Zainteresowało mnie, nie bez powodu zadanie o wioślarzu i czapce, które było zadane bufonowi-Bosonowi przez Ateja:
Na przykład takie zadanie. Prędkość prądu w rzece wynosi trzy mile na godzinę, a prędkość łodzi względem wody cztery i jedna czwarta mili. Z łódki wypada czapka. Po czterdziestu pięciu minutach wioślarz zauważa brak czapki i natychmiast zawraca. Jak długo musi wiosłować, żeby dogonić czapkę?
Ponieważ wszyscy cwaniaczą, ale nikt nie podaje rozwiązania, więc poniżej podaję swój sposób dochodzenia do twierdzenia, że:
Tak sformułowane zadanie nie ma rozwiązań!
Wariant I – Wioślarz płynie z prądem rzeki
Czas od zgubienia czapki – 45 minut
W tym czasie:
- wioślarz przepłynął 4,25x0,75 = 3,1875 mili
- czapka przepłynęła w tym samym kierunku 3x075 = 2,25 mili
Odległość między wioślarzem i czapką wynosi 3,1875 – 2,25 = 0,9375 mili
Wioślarz i czapka płyną od tego momentu na spotkanie sobie i będą płynąć tyle samo czasu t. Układamy równanie:
tx3 + tx4,25 = 09375
tx(3+4,25) = 0,9375
t = 0,9375/7,35 = ok. 0,12755 godz ; czyli ok.7,65 minuty
Wariant II – Wioślarz płynie pod prąd rzeki
Czas od zgubienia czapki – 45 minut
W tym czasie:
- wioślarz przepłynął 4,25x0,75 = 3,1875 mili
- czapka przepłynęła w przeciwnym kierunku 3x075 = 2,25 mili
Odległość między wioślarzem i czapką wynosi 3,1875 + 2,25 = 5,4375 mili
Wioślarz i czapka płyną od tego momentu na spotkanie sobie i będą płynąć tyle samo czasu - t. Układamy równanie:
tx3 + 5,4375 – tx4,25 = 0
tx(3 – 4,25) = -5,4375
t = -5,4375/-1,25 =4,35 godz
Jak widać istnieje możliwość dwóch rozwiązań, w zależności od tego w którym kierunku porusza się wioślarz, a w którym płynie rzeka.
Z tego prosty wniosek:
Tak sformułowanie zadanie nie ma rozwiązania, gdyż robienie założeń zmienia treść zadania.
